高职高考数列的算法主要包括以下几种：

等差数列 ：

通项公式 ：$a_n = a_1 + （n - 1）d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。

前n项和公式 ：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$ 或 $S_n = na_1 + frac{n（n - 1）}{2}d$。

等比数列 ：

通项公式 ：$a_n = a_1 cdot q^{（n - 1）}$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。

前n项和公式 ：$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（$q neq 1$），或 $S_n = na_1$（$q = 1$）。

等差中项和等比中项 ：

等差中项 ：若 $a, G, b$ 成等差数列，则 $G$ 是 $a$ 和 $b$ 的等差中项，即 $2G = a + b$。

等比中项 ：若 $a, G, b$ 成等比数列，则 $G$ 是 $a$ 和 $b$ 的等比中项，即 $G^2 = ab$（$G neq 0$）。

数列求和方法 ：

降幂化简法 ：利用公式化简求和。

错位相减法 ：适用于等差与等比数列的混合求和，两个数列作差然后求解。

裂项相消法 ：把每一项分解为两项或多项之和，利用连串减法求和。

其他方法 ：

公式法 ：当题意中知道某数列的前n项和 $S_n$，则可以根据公式求得 $a_n = Sn - S{n-1}$。

待定系数法 ：若题目特征符合递推关系式 $a1 = A, a{n+1} = Ban + C$（$A, B, C$ 均为常数，$B neq 1, C neq 0$），则可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。

逐项相加法 ：若题目特征符合递推关系式 $a1 = A$（$A$ 为常数），$a{n+1} = a_n + f（n）$，则可用逐差相加法求数列的通项公式。

逐项连乘法 ：若题目特征符合递推关系式 $a1 = A$（$A$ 为常数），$a{n+1} = f（n） cdot a_n$，则可用逐比连乘法求数列的通项公式。

倒数法 ：若题目特征符合递推关系式 $a1 = A, Ba{n+1} + Ca_n + Dan + E cdot a{n+1} = 0$（$A, B, C, D, E$ 均为常数），则可用倒数法求数列的通项公式。

这些方法和公式是高职高考数列部分的主要考点，考生应熟练掌握并能够灵活运用。