高考中对数的求解主要依赖于对数的基本定义和运算法则。以下是一些关键步骤和技巧：

对数定义 ：

如果 $a^x = N$（其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$），那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = log_a N$。

对数的基本性质 ：

$log_a a^n = n$（其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$）。

$log_a 1 = 0$（因为 $a^0 = 1$）。

$log_a （MN） = log_a M + log_a N$（乘法法则）。

$log_a left（ frac{M}{N} right） = log_a M - log_a N$（除法法则）。

$log_a （M^n） = n log_a M$（幂运算法则）。

换底公式 ：

$log_b a = frac{log_c a}{log_c b}$，其中 $c$ 是任意正实数，且 $a$ 和 $b$ 都是正实数。这个公式用于将对数从一个底数转换为另一个底数。

对数运算技巧 ：

乘法法则 ：将对数的乘法转化为加法。

除法法则 ：将对数的除法转化为减法。

幂运算法则 ：将对数的幂转化为乘法。

换底公式 ：用于底数不同的情况，将一个对数转换为另一个底数。

示例

计算 $log_2 8$ ：

根据幂运算法则，$log_2 8 = log_2 （2^3） = 3$。

计算 $log_3 27$ ：

根据幂运算法则，$log_3 27 = log_3 （3^3） = 3$。

高考题型方法训练

利用对数的概念及定义 ：

在 $m = log_a （2a - 1）$ 中，实数 $a$ 的范围是 $a > frac{1}{2}$。

用对数的形式表示下列各式中的 $x$ ：

$2x = 8$ 可以转化为 $x = log_2 8 = 3$。

求下列各式中的 $x$ 的值 ：

$log_3 （log_2 x） = 0$，则 $log_2 x = 1$，所以 $x = 2$。

$log_6 （log_5 （log_2 x）） = 0$，则 $log_5 （log_2 x） = 1$，所以 $log_2 x = 5$，所以 $x = 2^5 = 32$。

总结

高考中对数的求解主要依赖于对数的基本定义和运算法则。通过熟练掌握这些定义和法则，可以有效地解决对数相关的数学问题。建议考生在备考过程中多做一些相关练习题，以巩固所学知识。