要判断函数 $y = 2x - 1$ 的单调性，可以使用以下方法：

导数法 ：

计算函数的导数 $y'$。对于 $y = 2x - 1$，导数 $y' = 2$。

因为 $y' = 2 > 0$ 对于所有 $x$ 都成立，所以函数 $y = 2x - 1$ 在其定义域内（即全体实数 $mathbb{R}$）是单调递增的。

定义法 ：

任取两点 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1 < x_2$。

计算 $y_1 = 2x_1 - 1$ 和 $y_2 = 2x_2 - 1$。

比较 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小：

$y_2 - y_1 = 2x_2 - 1 - （2x_1 - 1） = 2（x_2 - x_1）$。

因为 $x_2 > x_1$，所以 $x_2 - x_1 > 0$，从而 $2（x_2 - x_1） > 0$，即 $y_2 > y_1$。

这表明对于任意 $x_1 < x_2$，都有 $y_2 > y_1$，所以函数 $y = 2x - 1$ 在其定义域内是单调递增的。

图象法 ：

函数 $y = 2x - 1$ 是一条直线，其斜率为 2（正数）。

直线斜率为正，意味着函数在其定义域内是单调递增的。

综上所述，通过导数法、定义法和图象法都可以得出函数 $y = 2x - 1$ 在其定义域内是单调递增的结论。