求 （ x ） 的 （ x ） 次方的导数，可以使用换元法和链式法则。具体步骤如下：
令 （ y = x^x ） ：
[
y = x^x
]
两边取自然对数 ：
[
ln y = ln（x^x）
]
由于 （ ln（x^x） = x ln x ），所以：
[
ln y = x ln x
]
对两边求导 ：
左边求导：
[
frac{d}{dx} （ln y） = frac{1}{y} cdot y'
]
右边求导：
[
frac{d}{dx} （x ln x） = ln x + x cdot frac{1}{x} = ln x + 1
]
将两边的导数结果相等 ：
[
frac{1}{y} cdot y' = ln x + 1
]
解出 （ y' ） ：
[
y' = y （ln x + 1）
]
由于 （ y = x^x ），所以：
[
y' = x^x （ln x + 1）
]
因此，函数 （ x^x ） 的导数为：
[
（x^x）' = x^x （ln x + 1）
]
这个方法利用了换元法和链式法则，是求复杂函数导数的常用技巧。
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本文概览：求 \（ x \） 的 \（ x \） 次方的导数，可以使用换元法和链式法则。具体步骤如下：令 \（ y = x^x \） ：[y = x^x]两边取自然对数 ：[\ln y = \ln（x^x）]由于 \（ \ln（x^x） = x \l