要推倒折射率公式，我们可以从光的折射定律出发，结合光在介质中的传播速度与波长的关系来进行推导。以下是详细的推导过程：

光的折射定律

斯涅尔定律（Snell's Law）表明，光线在两种不同介质之间的入射角与折射角之间的正弦关系为：

$$

n_1 sin(theta_1) = n_2 sin(theta_2)

$$

其中，$n_1$ 和 $n_2$ 分别为两种介质的折射率，$theta_1$ 为入射角，$theta_2$ 为折射角。

光速与波长的关系

光在真空中的传播速度 $c$ 是一个常数，光在介质中的传播速度 $v$ 与波长 $lambda$ 和频率 $f$ 的关系为：

$$

v = f lambda

$$

因此，折射率 $n$ 可以表示为：

$$

n = frac{c}{v}

$$

结合上式，我们可以得到：

$$

n = frac{c}{f lambda}

$$

由于光的频率 $f$ 在不同介质中是不变的，所以折射率 $n$ 与波长 $lambda$ 成反比。

相对折射率

相对折射率 $n_{12}$ 定义为第二介质对第一介质的相对折射率，公式为：

$$

n_{12} = frac{n_2}{n_1}

$$

结合斯涅尔定律，我们可以得到：

$$

n_1 sin(theta_1) = n_2 sin(theta_2)

$$

将 $n_2$ 用 $n_{12}$ 和 $n_1$ 表示：

$$

n_1 sin(theta_1) = n_{12} n_1 sin(theta_2)

$$

两边同时除以 $n_1$（假设 $n_1 neq 0$）：

$$

sin(theta_1) = n_{12} sin(theta_2)

$$

由此可以得到相对折射率的公式：

$$

n_{12} = frac{sin(theta_1)}{sin(theta_2)}

$$

总结

通过上述推导，我们得到了折射率的三个主要公式：

1. 绝对折射率公式：

$$

n = frac{c}{v}

$$

2. 相对折射率公式：

$$

n_{12} = frac{sin(theta_1)}{sin(theta_2)}

$$

3. 斯涅尔定律公式：

$$

n_1 sin(theta_1) = n_2 sin(theta_2)

$$

这些公式可以帮助我们理解和计算光在不同介质中的折射行为。希望这些推导对你有所帮助。