求分布律的基本方法是使用 分布函数 （F（x） = P（X ≤ x）），然后根据随机变量的可能取值范围进行分类讨论。具体步骤如下：

确定分布函数 （F（x））

对于均匀分布，分布函数 （F（x）） 在每个取值点上是该点值的概率除以总的取值个数。

当 （ x < 1 ） 时， （ F（x） = 0 ）。

当 （ 1 leq x < 2 ） 时， （ F（x） = frac{1}{5} ）。

当 （ 2 leq x < 3 ） 时， （ F（x） = frac{2}{5} ）。

当 （ 3 leq x < 4 ） 时， （ F（x） = frac{3}{5} ）。

当 （ x geq 4 ） 时， （ F（x） = 1 ）。

求分布律 （f（x））

分布律是分布函数对变量的导数，即 （ f（x） = F'（x） ）。

示例

假设随机变量 （X） 服从均匀分布，取值范围为 （1, 2, 3, 4, 5），每个值被取到的概率相同。

确定分布函数 （F（x））

当 （ x < 1 ） 时， （ F（x） = 0 ）。

当 （ 1 leq x < 2 ） 时， （ F（x） = frac{1}{5} ）。

当 （ 2 leq x < 3 ） 时， （ F（x） = frac{2}{5} ）。

当 （ 3 leq x < 4 ） 时， （ F（x） = frac{3}{5} ）。

当 （ x geq 4 ） 时， （ F（x） = 1 ）。

求分布律 （f（x））

（ f（x） = F'（x） ）。

当 （ x < 1 ） 时， （ f（x） = 0 ）。

当 （ 1 leq x < 2 ） 时， （ f（x） = frac{1}{5} ）。

当 （ 2 leq x < 3 ） 时， （ f（x） = frac{2}{5} ）。

当 （ 3 leq x < 4 ） 时， （ f（x） = frac{3}{5} ）。

当 （ x geq 4 ） 时， （ f（x） = 0 ）。

因此，均匀分布的分布律为：

[ f（x） = begin{cases}

0 & text{if } x < 1

frac{1}{5} & text{if } 1 leq x < 2

frac{2}{5} & text{if } 2 leq x < 3

frac{3}{5} & text{if } 3 leq x < 4

0 & text{if } x geq 4

end{cases} ]

总结

求分布律的关键步骤是：

1. 确定分布函数 （F（x））。

2. 对分布函数求导得到分布律 （f（x））。

通过上述方法，可以求出任意随机变量的分布律。