高考中解决根式方程的基本步骤如下：

平方消去法

通过平方消去根号，将方程中含有根号的项消去，从而得到新的方程。这种方法适用于可以直接平方后简化的方程。

变量替换法

令根号内的表达式为新的变量，通过替换简化方程。这种方法适用于复杂的根式方程，可以通过引入新的变量将方程转化为更简单的形式。

有理化分母法

对于含有分数的根号，可以通过有理化分母，将分母中的根式项化为有理数，从而得到新的方程。

配方法

将方程中的根式项配成一个整体，从而得到新的方程。这种方法适用于可以通过配方简化的方程。

代数方法

利用代数技巧，如配方、分解因式等，将复杂的根式方程转化为有理方程或整式方程。

图像法

通过画出根式函数的图像，找到函数与x轴的交点，从而求出方程的解。这种方法适用于难以通过代数方法求解的方程。

牛顿迭代法

通过牛顿迭代法，逐步逼近方程的解。这种方法适用于需要数值解的方程。

三角函数法

将方程中的根式项用三角函数表示，从而得到新的方程。这种方法适用于可以通过三角函数简化的方程。

示例

示例1：解方程 $sqrt{m} + sqrt{n+1} = 6$

平方消去法

$sqrt{m} + sqrt{n+1} = 6$

两边平方得：$m + n + 1 + 2sqrt{m}sqrt{n+1} = 36$

$sqrt{m}sqrt{n+1} = 15$

两边再平方得：$mn + m = 225$

由于 $m = n$，代入得：$2m + m = 225$

$3m = 225$

$m = 75$

$n = 75$

示例2：解方程 $sqrt{x-7} = sqrt{x} - 7$

平方消去法

$sqrt{x-7} = sqrt{x} - 7$

两边平方得：$x - 7 = x + 49 - 14sqrt{x}$

$14sqrt{x} = 56$

$sqrt{x} = 4$

$x = 16$

定义域考察

$x - 7 geq 0$ 且 $sqrt{x} - 7 geq 0$

$x geq 7$ 且 $x geq 49$

$x geq 49$

由于 $x = 16$ 不满足定义域，所以方程无解。

通过以上方法，可以有效地解决高考中的根式方程。需要注意的是，不同的根式方程可能需要不同的求解方法，具体方法需要根据实际情况具体分析。