大学数学中常见的定律和定理包括：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 （a + b = b + a）。

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即 （（a + b） + c = a + （b + c）））。

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 （a times b = b times a）。

乘法结合律：

三个数相乘，可以先乘前两个数，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。即 （（a times b） times c = a times （b times c）））。

乘法分配律：

一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把它们的积相加。即 （a times （b + c） = a times b + a times c））。

零元素：

存在一个数0，使得对于任意一个数a，有 （a + 0 = a）。

单位元：

存在一个数1，使得对于任意一个数a，有 （a times 1 = a）。

连续减法：

连续减去两个数，等于减去这两个数的和。即 （a - b - c = a - （b + c）））。

连续除法：

连续除去两个数，等于除去这两个数的积。即 （a div b div c = a div （b times c）））。

分数乘整数的计算法则：

整数和分子相乘的积作分子，分母不变。即 （frac{a}{b} times c = frac{a times c}{b}）。

零点定理：

设函数 （f（x）） 在闭区间 （[a,b]） 上连续，且 （f（a）） 与 （f（b）） 异号，那么在开区间 （（a,b）） 内至少有一点 （xi），使得 （f（xi） = 0）。

最值定理：

若函数 （f） 在闭区间 （[a,b]） 上连续，则 （f） 在 （[a,b]） 上有最大值与最小值。

介值定理：

设函数 （y = f（x）） 在闭区间 （[a,b]） 上连续，则在这区间必有最大最小函数值，且存在至少一点 （xi），使得 （f（xi）） 等于A与B之间的任意数C。

费马定理：

函数 （f（x）） 在点 （xi） 的某邻域 （U（xi）） 内有定义，并且在 （xi） 处可导，如果对于任意的 （x in U（xi）），都有 （f（x） leq f（xi）） （或 （f（x） geq f（xi））），那么 （f'（xi） = 0）。

罗尔定理：

如果函数 （f（x）） 在闭区间 （[a,b]） 上连续，开区间内可导，并且在区间端点处的函数值相等，则至少存在一点 （xi），使得 （f'（xi） = 0）。

柯西中值定理：

在闭区间上连续的函数，其导数在该区间内存在，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点函数值差与区间长度的比值。

积分中值定理：

如果函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得函数在该点的积分等于函数在该区间两端点函数值差与区间长度的比值。

泰勒公式：

一个在某点可导的函数可以展开为幂级数形式。

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