学好高三数学数列，可以遵循以下步骤：

掌握基础公式

等差数列与等比数列的通项公式和求和公式是数列学习的基石。考生需要深刻理解这些公式的推导过程，不仅要能够直接应用，还要能在复杂情境下灵活变形，解决实际问题。

熟练求和技巧

数列求和是高考中的高频考点，除了基础的等差、等比求和，错位相减、裂项相消、分组求和等特殊技巧也是必备技能。考生应通过大量练习，掌握这些技巧的应用场景和操作步骤。

理解数列与其他知识的融合

数列与函数、不等式、解析几何等知识点的交叉融合，是高考命题的新趋势。考生需加强跨学科知识的整合，提高解决综合问题的能力。

应对新定义问题

面对数列的新定义问题，考生需具备良好的阅读理解能力和创新思维。要能够从新定义出发，结合已有知识，构建解题模型，寻找解题路径。

强化证明能力

数列与不等式的结合题目，往往要求考生具备较强的逻辑推理能力和证明技巧。考生应通过大量证明题的练习，提高证明能力和解题效率。

构建知识体系

考生需系统梳理数列的知识点，构建完整的知识体系。这有助于在高考中迅速找到解题思路，提高解题效率。

多做练习题

通过大量练习，巩固和深化对数列公式的理解和应用。可以从课本上的练习题做起，逐步挑战更高难度的题目，包括高考真题中的数列大题。

总结解题方法

对历年来数列部分的解法进行归纳总结，掌握常见的题型和解题套路。这有助于在考试中迅速识别题目类型，提高解题速度和准确率。

建立错题本

错题本是数学学习中的“黄金笔记”。通过整理错题，可以发现自己的薄弱环节，有针对性地进行复习和巩固。

分析高考真题

整理近10年的高考试卷，找出每个版块的题型，并分析这些高考真题，找到规律并且研究解题技巧。通过找跟这些考题相似的题型，集中训练，直到掌握。

通过以上步骤，可以系统地掌握高三数学数列的知识点和解题技巧，从而在高考中取得优异的成绩。