高考数列第三题通常涉及数列的通项公式、求和、性质应用等方面。以下是针对这些题型的解题策略：

等差数列

通项公式：若已知等差数列的首项 $a_1$ 和公差 $d$，则通项公式为 $a_n = a_1 + （n-1）d$。

求和公式：等差数列前 $n$ 项和公式为 $S_n = frac{n}{2} （2a_1 + （n-1）d）$ 或 $S_n = na_1 + frac{n（n-1）}{2}d$。

性质应用：利用等差数列的性质，如若 $m + n = p + q$，则 $a_m cdot a_n = a_p cdot a_q$。

等比数列

通项公式：若已知等比数列的首项 $a_1$ 和公比 $q$，则通项公式为 $a_n = a_1 cdot q^{n-1}$。

求和公式：等比数列前 $n$ 项和公式为 $S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（$q neq 1$），或 $S_n = na_1$（$q = 1$）。

性质应用：利用等比数列的性质，如在等比数列中，依次每 $k$ 项之和仍成等比数列。

数列求和

裂项相消法：适用于分母有公因式的分数形式数列求和。

错位相减法：适用于形如 $a_n = a_1 cdot r^{n-1}$ 与 $b_n = a_1 cdot r^{n-1} cdot c$ 的数列求和。

分组求和法：适用于可以分成几组的数列求和。

数列性质

等差中项和前 $n$ 项和：如等差中项的性质 $G^2 = ab$（$G$ 为 $a$ 和 $b$ 的等差中项）。

等比中项和前 $n$ 项和：如等比中项的性质 $G^2 = ab$（$G$ 为 $a$ 和 $b$ 的等比中项）。

示例解题步骤

例题

已知数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1 = 1$，$a_2 = 3$，$a_3 = 9$。

判断数列类型

计算 $a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2$，$a_3 - a_2 = 9 - 3 = 6$。

由于 $a_2 - a_1 neq a_3 - a_2$，数列 ${a_n}$ 不是等差数列。

计算 $frac{a_2}{a_1} = 3$，$frac{a_3}{a_2} = 3$，由于 $frac{a_2}{a_1} = frac{a_3}{a_2}$，数列 ${a_n}$ 是等比数列。

求通项公式

已知首项 $a_1 = 1$，公比 $q = 3$。

根据等比数列通项公式 $a_n = a_1 cdot q^{n-1}$，得 $a_n = 1 cdot 3^{n-1} = 3^{n-1}$。

求前 $n$ 项和

根据等比数列求和公式 $S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$，得 $S_n = frac{1（1 - 3^n）}{1 - 3} = frac{3^n - 1}{2}$。

通过以上步骤，可以有效地解决高考数列第三题。建议多练习，掌握各种数列类型和求和方法，提高解题速度和准确性。