高三学生申请留学的最佳时间通常是在 一学年结束后，即6月至7月期间。在这段时间里，学生已经完成了高中学业的大部分内容，同时也有充足的时间来筹备申请材料和参加语言考试。

具体申请时间线如下：

高三上学期（9月-12月）：

学生需要在这个时间段内完成所有留学申请材料的准备工作，包括语言考试（如托福、雅思等）、选择学校和专业、准备推荐信、个人陈述等。

高三寒假（12月-2月）：

学生可以利用这个时间段等待录取结果，同时也可以继续完善申请材料或准备签证申请。

高三下学期（3月-5月）：

如果学生在上学期未能获得录取，可以在这个时间段内重新提交申请或跟进之前的申请。学生也可以在这个时间段内开始准备签证申请的材料，包括护照、财务证明、录取通知书等。

此外，学生和家长应提前一年左右开始规划留学申请，确保有足够的时间准备申请材料和考试。对于想申请英语国家的学生来讲，在高三阶段考托福或雅思成绩对于申请大学是十分必要的，如果学生有条件考取SAT或ACT，那么对申请排名靠前的大学就更有竞争力。

综上所述，高三学生应在高三学年结束时开始申请留学，具体时间线为高三上学期准备申请材料，寒假等待录取结果，下学期继续完善申请材料和准备签证申请。提前规划并做好准备，可以提高申请成功率和效率。