高三数列求和方法主要有以下几种：

公式法：

直接利用等差数列和等比数列的前n项和公式进行求和。

等差数列的前n项和公式：$S_n = frac{n}{2} （2a_1 + （n-1）d）$

等比数列的前n项和公式：$S_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q}$（其中 $q neq 1$）

数学归纳法：

主要用于证明一些数列结论，通过假设数列的前几项和成立，然后推导出第n项和也成立。

倒序相加法：

对于具有对称性质的数列，可以通过将数列倒序排列后与原数列相加，从而简化求和过程。

错位相减法：

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可以用此法来求。

裂项相消法：

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

分组转化求和法：

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。

并项求和法：

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。例如，形如 $a_n = （-1）^n f（n）$ 类型的数列，可采用两项合并求解。

作差法：

通过计算相邻两项的差，判断数列是否为等差数列，并求出其通项公式。

作商法：

通过计算相邻两项的比，判断数列是否为等比数列，并求出其通项公式。

累加法：

通过逐项累加求出数列的通项公式，适用于一些特殊的数列。

累乘法：

通过逐项累乘求出数列的通项公式，适用于一些特殊的数列。

构造辅助数列法：

通过构造辅助数列，利用已知数列的性质求解未知数列的通项公式。

待定系数法：

通过设定未知系数，利用已知条件求解数列的通项公式。

取倒数法：

通过取倒数的方法，将数列转化为等比数列或等差数列，从而求出其通项公式。

同除以指数法：

通过同除以指数的方法，将数列转化为等比数列或等差数列，从而求出其通项公式。

周期型数列：

对于周期型数列，可以通过分析其周期性，求出其通项公式。

这些方法可以根据数列的具体性质选择使用，以达到简化计算、快速求解的目的。建议在实际应用中，结合多种方法进行求解，以适应不同类型的数列问题。