在高三数学中，证明平行主要涉及线线平行、线面平行和面面平行三种情况。以下是各种情况下证明平行的方法：

线线平行

公理4：在同一平面内，无公共点的两条直线平行。

平行四边形的性质：平行四边形的对边平行。

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于底边。

同位角相等：如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则这两条直线平行。

内错角相等：如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，则这两条直线平行。

同旁内角互补：如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。

线面平行

定义：直线与平面无任何公共点。

判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必然平行于另一个平面。

空间向量法：证明直线的向量与平面的法向量垂直，说明该直线与平面平行。

面面平行

定义：两个平面无任何公共点。

判定定理：一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行。

性质定理：两个平面平行，则一个平面内的任一直线与另一平面平行。

在证明平行时，可以根据具体情况选择合适的方法。例如，在立体几何中，可以通过平移、利用三角形中位线的性质、平行四边形的性质等方法来证明线线或线面平行。在平面几何中，则可以通过公理、平行四边形的性质、同位角、内错角、同旁内角等方法来证明线线平行。

建议在证明平行时，首先明确要证明的直线和平面（或另一个平面），然后选择合适的方法进行证明。同时，要注意几何图形的投影和视图，以便更好地理解和应用平行线的性质和判定定理。