高考复数运算主要包括以下几个方面：

模长公式

对于复数 $z = a + bi$，它的模长可以表示为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$。

共轭复数公式

对于复数 $z = a + bi$，它的共轭复数可以表示为 $overline{z} = a - bi$。

复数乘法公式

对于两个复数 $z_1 = a_1 + b_1i$ 和 $z_2 = a_2 + b_2i$，它们的乘积可以表示为：

$$

z_1z_2 = （a_1a_2 - b_1b_2） + （a_1b_2 + a_2b_1）i

$$。

复数除法公式

对于两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，它们的除法可以表示为：

$$

frac{z_1}{z_2} = frac{a + bi}{c + di} = frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}

$$。

幂的公式

对于复数 $z = a + bi$ 和整数 $n$，它的 $n$ 次幂可以表示为：

$$

z^n = r^n（cos ntheta + i sin ntheta）

$$

其中 $r$ 是模长，$theta$ 是幅角。

示例计算

计算复数 $z_1 = 1 + 2i$ 和 $z_2 = 3 + 4i$ 的乘积：

$$

z_1z_2 = （1 cdot 3 - 2 cdot 4） + （1 cdot 4 + 2 cdot 3）i = -5 + 10i

$$。

计算复数分数 $frac{3 + 4i}{2 + i}$：

1. 将分子和分母同时乘以分母的共轭复数：

$$

frac{3 + 4i}{2 + i} times frac{2 - i}{2 - i} = frac{（3 + 4i）（2 - i）}{（2 + i）（2 - i）}

$$

2. 展开分子和分母的乘积：

分子：$（3 + 4i）（2 - i） = 6 - 3i + 8i - 4i^2 = 6 + 5i + 4 = 10 + 5i$

分母：$（2 + i）（2 - i） = 4 - i^2 = 4 + 1 = 5$

3. 化简分数：

$$

frac{10 + 5i}{5} = 2 + i

$$。

通过掌握这些公式和规则，可以有效地计算和处理高考数学中的复数问题。