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正弦函数的定义域是R，值域是[-1,1]。
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。含义一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sinx，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。最值和零点①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1零值点：（kπ,0)，k∈Z对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称周期性最小正周期：y=sinx T=2π奇偶性奇函数（其图象关于原点对称）单调性在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减余弦函数余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。正余弦函数的性质
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dongbeishifandaxuerenwenx
2026-10-06 04:45:25
正弦函数y＝sinx的定义城是R，因为根据三角函数的定义可知任何一个角的正弦值都有意义，又由角的大小度量可以知道任意一个实数都对应一个角的大小，由此可见，无论x取任何实数，sinx都有意义，所以正弦函数y＝sinx的定义域是实数集R
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dongbeishifandaxuerenwenx
2026-10-06 04:45:25
正弦函数定义域为实数集
正弦函数的定义域是全体实数即实数集R，这不需要专门求。这是因为，正弦函数的定义是sinx=y，其中y是角x终边上任意一点的纵坐标，r是这点到原点的距离，而显然，任意x都不会使得sinx无意义。
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dongbeishifandaxuerenwenx
2026-10-06 04:45:25
1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集
R,分别记作
y=sinx,x∈R,
y=cosx,x∈R,
其中R当然可以换成(-∞,+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆
的半径的长度,
所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1,当且仅当
时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当
x=2kπ,k∈Z
时取得最大值1,当且仅当
x=(2k+1)π,k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式
sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地,对于函数f(x)
,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫做周期函数
．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
．
例如,2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①,所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义,我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π．
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本文概览：正弦函数的定义域是R，值域是[-1,1]。一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。含义一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=