问问题描述
x*Inx的不定积分是什么，求高手给解答
答精选答案
∫(lnx) / x dx=∫lnx d(lnx)=(ln x)^2 / 2 + C根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。扩展资料如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
答其他回答（1条）
-
jilintiyoxueyuan
2026-10-06 04:45:24
x*Inx的不定积分是1/4*x^2*(2lnx-1)+C，因为根据分部积分法的的"反对幂三指”确定u，v的原则知，若将lnx看作u，x看作v，则有
∫xlnxdx
=1/2∫lnxd(x^2)
=1/2*x^2*lnx-1/2∫x^2d(lnx)
=1/2*x^2*lnx-1/2∫xdx
=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C
=1/4*x^2*(2lnx-1)+C
由此可见，函数
x*Inx的不定积分是1/4*x^2*(2lnx-1)+C
本文来自作者[huaihuaxueyuan]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/ask/675501.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“huaihuaxueyuan”！
希望本篇文章《x*Inx的不定积分是什么》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：∫(lnx) / x dx=∫lnx d(lnx)=(ln x)^2 / 2 + C根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。扩展资料如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函