南通市国资委，即南通市政府国有资产监督管理委员会，主要负责以下职责：

履行出资人职责：

根据市政府授权，依照相关法律法规监管市属企业的国有资产，加强国有资产的管理工作。

监督国有资产保值增值：

建立和完善国有资产保值增值指标体系，制定考核标准，通过统计、稽核对所监管企业国有资产的保值增值情况进行监管，并负责所监管企业工资分配管理工作和负责人收入分配政策的组织实施。

指导推进国有企业改革和重组：

推进国有企业的现代企业制度建设，完善公司治理结构，推动国有经济布局和结构的战略性调整。

任免和考核企业负责人：

通过法定程序对所监管企业负责人进行任免、考核并根据其经营业绩进行奖惩，建立符合社会主义市场经济体制和现代企业制度要求的选人用人机制，完善经营者激励和约束制度。

问题处置和核查：

分类处置、督办和核查在巡察、审计和监督检查中发现移交的问题，对共性问题开展专项核查，组织国有资产重大损失调查，提出有关责任追究的意见建议并督促整改。

国有资本收益管理：

负责组织所监管企业上交国有资本收益，会同有关部门拟订国有资本经营预算有关管理制度和办法，负责国有资本经营预决算编制和执行等工作。

安全生产监督：

按照出资人职责，督促检查所监管企业贯彻落实国家安全生产方针政策及有关法律法规、标准等工作。

风险防范和市场化转型：

加强国有企业风险防范措施，规范债务管理和提升资信等级，加快推进市场化转型。

联系服务企业：

制订出台委领导分工联系出资企业制度，及时发现和总结企业在国资监管、改革发展和党风廉政建设中的新举措、新经验，帮助企业理清发展思路，解决发展难题。

经济运行分析和招商引资：

召开全市国资系统经济运行分析会暨国有企业招商引资推进会，总结年度国资国企工作，部署重点工作任务。

综上所述，南通市国资委的主要职责是管理和监督国有资产，确保其保值增值，同时指导和推进国有企业的改革和发展，维护国有资产的安全和效益。