问问题描述
复合函数的n阶导数怎么求导，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
sin^2(X)可以用半角公式变为（1-cos2X）/2然后（cos2X）^(n)=2^nxcos(2X+nπ/2)带入上式得：【1-2^nxcos(2X+nπ/2)】/22.y'=lnX+1又知lnX的n阶导数公式,相当于求lnX的（n-1）阶导数只要往后推一位,即将n替换为n-1,便可：（XlnX）^(n)=(-1)^(n-2)x(n-2)!(1+X)^(1-n)3.6+x-x^2可因式分解为-（X-3）（X+2）
然后裂项得=-1/5x【1/(X-3)-1/(X+2)】且我们有1/(X+1)的n阶导数公式(即：与X^a的高阶导数雷同),这个与之雷同最后带入得=（-1/5）x（-1）^nx（n!）x【（X-3）^（-1-n）-（X+2）^（-1-n）】
答其他回答（1条）
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tianjincaijingdaxuezhujia
2026-10-06 02:37:56
复合函数的n阶导数可以通过多次使用链式法则和乘法法则来求导。首先，对于复合函数f(g(x)), 其中g(x)是一个内函数，f(u)是一个外函数，我们可以先求得g(x)的n阶导数，然后再将结果带入f(u)求导。
对于内函数的导数，可以通过多次使用链式法则来求得。对于外函数的导数，可以使用乘法法则来求得。通过反复应用这些规则，我们可以逐步求得复合函数的n阶导数。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《复合函数的n阶导数怎么求导》能对你有所帮助！
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本文概览：sin^2(X)可以用半角公式变为（1-cos2X）/2然后（cos2X）^(n)=2^nxcos(2X+nπ/2)带入上式得：【1-2^nxcos(2X+nπ/2)】/22.y'=lnX+1又知lnX的n阶导数公式,相当于求lnX的（n-1）阶导数只要往后推一位,即将n替换为n-1,便可：（XlnX）^(n)=(-1)^(n-2)x(n-2)!(1+X)^(1-n)3.6+x-x^2可因式分解为-（X-3）（X+2）然后裂项得=-1/5x【1/(X-3)-1/(X+2)】且我们有1/(X+1)的n阶导数