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arctanx/x^2在一到无穷上的反常积分怎么求，有具体步骤，急求答案，帮忙回答下
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arctanx/x^2在一到无穷上的反常积分为π/4 + (1/2)ln(2)。 解答过程如下： ∫(1→+∞) (arctanx)/x² dx = ∫(1→+∞) arctanx d(- 1/x) = (- arctanx)/x |(1→+∞) + ∫(1→+∞) 1/x d(arctanx) = - (- π/4) + ∫(1→+∞) 1/[x(1 + x²)] dx = π/4 + ∫(1→+∞) [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx = π/4 + ∫(1→+∞) [1/x - x/(1 + x²)] dx = π/4 + [ln(x) - (1/2)ln(1 + x²)] |(1→+∞) = π/4 + ln[x/√(1 + x²)] |(1→+∞) = π/4 + ln[1/√(1 + 1/x²)] |(1→+∞) = π/4 + ln[1/√(1 + 0)] - ln[1/√(1 + 1)] = π/4 + (1/2)ln(2)
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