问问题描述
sinx的四次方的不定积分怎么求，跪求好心人，别让我孤军奋战！
答精选答案
为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
则，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+C
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+C
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C
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本文概览：为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。解：∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^3*sinxdx=-∫(sinx)^3*dcosx=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sin