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用定义公式去做，不用求左右导数d，直接求导数：f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0）[xsin（1/x）-0]/x=lim（x→0）sin（1/x）而sin（1/x）在x→0的过程中，在±1之间无限震荡，没有极限所以f（x）在x=0点不可导。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
答其他回答（1条）
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hunanvzizhiyedaxue
2026-10-06 02:35:11
一个点的左导数和右导数分别是指这个点左侧和右侧的导数值。左导数可以用左极限来计算，右导数可以用右极限来计算。具体地说，设函数f在点x0处有定义，则：
左导数f'(x0-) = lim(x → x0-) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)
右导数f'(x0+) = lim(x → x0+) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)
其中，x → x0-表示x趋近于x0时从左侧靠近，x → x0+表示x趋近于x0时从右侧靠近。如果左导数和右导数都存在且相等，那么这个点的导数就存在，即f'(x0) = f'(x0-) = f'(x0+)。
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希望本篇文章《一个点的左右导数怎么求》能对你有所帮助！
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本文概览：用定义公式去做，不用求左右导数d，直接求导数：f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0）[xsin（1/x）-0]/x=lim（x→0）sin（1/x）而sin（1/x）在x→0的过程中，在±1之间无限震荡，没有极限所以f（x）在x=0点不可导。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼