专升本数学三主要考察以下内容：

函数、极限与连续：

包括函数的概念、性质、定义域、表达式、函数值，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，分段函数、反函数和复合函数的概念，函数的四则运算与复合运算，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念，数列极限和函数极限的概念、性质和运算法则，无穷小量、无穷大量的概念及其性质，无穷小量的阶，等价无穷小量求极限，函数连续性的概念、左连续和右连续，函数间断点的判断及类型，连续函数的四则运算和复合运算，利用连续性求极限等。

一元函数微分学：

包括导数的概念及其几何意义，求导法则（四则运算、复合函数求导等），高阶导数，微分的概念及应用，中值定理与导数的应用（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），利用导数研究函数的单调性、极值、凹凸性和拐点，曲线的切线与法线，最值问题等。

一元函数积分学：

包括不定积分的概念、基本积分公式、积分方法（换元积分法、分部积分法），定积分的概念与性质，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的应用（如面积、体积的计算）。

多元函数微积分初步：

包括多元函数的概念，偏导数与全微分，多元函数的极值，二重积分的概念与计算，无穷级数（数项级数的概念与性质、正项级数的审敛法、幂级数与泰勒级数）。

微分方程基础：

包括微分方程的基本概念，一阶微分方程的解法（分离变量法、齐次方程等），二阶常系数线性微分方程等。

向量代数与空间解析几何：

包括向量的概念及其运算，平面与直线的方程，曲面与曲线的一般概念等。

建议考生全面复习这些内容，熟练掌握基本概念、理论和方法，并通过大量练习提高解题能力。