专升本高数证明题通常需要遵循以下步骤和策略：

明确问题或定理

确定要证明的问题或定理，明确起点和目标。

构造辅助函数

根据题目需要，构造一个合适的辅助函数，并注明其定义域。

通过已知结论倒推原函数，构造过程中要确保逻辑严密。

判断函数的单调性

利用一阶导数判断原函数的单调性。如果一阶导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果一阶导数小于0，则函数在该区间内单调递减。

如果一阶导数无法直接判断单调性，可以尝试求二阶导数，通过二阶导数的符号来判断一阶导数的符号，进而确定函数的单调性。

利用区间断点

将区间分成若干子区间，并在每个子区间的端点处计算函数值。

通过比较这些端点处的函数值，证明不等式的成立。

其他技巧

拉格朗日中值定理：适用于需要构造两个函数值之差的情况，通过拉格朗日中值定理可以找到函数在区间内的变化率，从而证明不等式。

罗尔定理：适用于需要证明函数在某个区间内存在极值点的情况，通过罗尔定理可以确定函数在该区间内存在某个特定点，从而证明不等式。

零点定理：适用于需要证明函数在某个区间内存在零点的情况，通过零点定理可以确定函数在该区间内存在某个特定点，从而证明不等式。

总结

选择合适的方法：根据题目特点选择合适的证明方法，如代数法、几何法、中值定理等。

严谨推导：在证明过程中，要注意逻辑严密，确保每一步推导都正确无误。

充分证明：确保证明的充分性，通过多种方法和角度来验证结论的正确性。

通过以上步骤和策略，可以有效地解决专升本高数中的证明题。