在专升本数学中，求函数的最大值通常遵循以下步骤：

求导数

首先，需要求出给定函数的一阶导数。一阶导数等于零的点可能是函数的极值点（极大值或极小值）。

求驻点及导数不存在的点

除了求一阶导数等于零的点外，还需要考虑导数不存在的点，这些点也可能是极值点。

求出上述点处的函数值并进行比较

将求得的驻点和导数不存在的点代入原函数，计算出这些点处的函数值。同时，也需要考虑定义域的端点值，因为最大值可能出现在端点处。

比较得出最大值

比较所有这些点处的函数值，最大的那个值即为所求的最大值。

示例

假设有一个函数 （ f（x） = x^2 + 2x + 1 ），我们要求这个函数在区间 （[0, 2]） 上的最大值。

求导数

[ f'（x） = 2x + 2 ]

求驻点及导数不存在的点

[ f'（x） = 0 Rightarrow 2x + 2 = 0 Rightarrow x = -1 ]

在区间 （[0, 2]） 上，导数不存在点为 （ x = -1 ），但这个点不在区间内，所以不考虑。

求出驻点和端点处的函数值

[ f（0） = 0^2 + 2 cdot 0 + 1 = 1 ]

[ f（2） = 2^2 + 2 cdot 2 + 1 = 9 ]

比较得出最大值

在区间 （[0, 2]） 上，函数 （ f（x） ） 的最大值为 9，出现在 （ x = 2 ） 处。

建议

对于复杂的函数，可以尝试使用配方法或拉格朗日方程法来求解最值问题。此外，图像法也是一个直观有效的手段，特别是在初等数学中。通过绘制函数图像，可以直接观察到函数的最高点和最低点，从而确定最大值和最小值。