数学中的基本定律和公式非常丰富，涵盖了从代数到几何，从微积分到概率论等多个领域。以下是一些大学数学中常见的定律和公式：

基本运算定律

加法交换律

$$ a + b = b + a $$

加法结合律

$$ （a + b） + c = a + （b + c） $$

乘法交换律

$$ ab = ba $$

乘法结合律

$$ （ab）c = a（bc） $$

乘法分配律

$$ a（b + c） = ab + ac $$

减法性质

$$ a - b - c = a - （b + c） $$

特殊数学公式

勾股定理

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

二次方程求根公式

$$ x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

圆的面积公式

$$ A = pi r^2 $$

三角函数定义

$$ sin theta = frac{text{对边}}{text{斜边}}, quad cos theta = frac{text{邻边}}{text{斜边}}, quad tan theta = frac{text{对边}}{text{邻边}} $$

欧拉公式

$$ e^{ipi} + 1 = 0 $$

微积分基本定理

微积分基本定理

将微分学与积分学联系起来，描述了连续函数在某区间的原函数与其定积分之间的关系。

其他重要公式

费马小定理

$$ a^{p-1} equiv 1 pmod{p} $$

其中 （ p ） 是质数，（ a ） 是不被 （ p ） 整除的整数。

牛顿第二定律

$$ F = ma $$

其中 （ F ） 是力，（ m ） 是质量，（ a ） 是加速度。

德布罗意方程组

描述了物质波的波长和动量之间的关系。

薛定谔方程

量子力学中的基本方程，用于描述量子系统的状态随时间的演化。

傅立叶变换

将复杂的信号分解为简单的正弦波和余弦波的和。

这些公式和定理构成了大学数学教育的基础，并在物理、工程、经济等多个领域有着广泛的应用。