数学专业考研需要掌握的公式可以分为几个主要部分，包括初等数学、三角函数、微积分、线性代数以及概率论与数理统计。以下是一些常用的公式：

初等数学

平方差公式

[

（a+b）（a-b） = a^2 - b^2

]

立方和与差公式

[

a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）

]

[

a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）

]

完全立方公式

[

（a^2 + b^2 + c^2）^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2

]

平均数公式

[

m = frac{x_1 + x_2 + x_3 + ldots + x_n}{n}

]

三角函数

弧度制

[

1 text{弧度} = frac{pi}{180} text{度}

]

正弦定理

[

frac{sin A}{a} = frac{sin B}{b} = frac{sin C}{c}

]

余弦定理

[

cos A = frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

]

[

cos B = frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}

]

[

cos C = frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

]

二倍角公式

[

sin 2A = 2sin A cos A

]

[

cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A

]

[

tan 2A = frac{2tan A}{1 - tan^2 A}

]

微积分

导数定义

[

f'（x_0） = lim_{Delta x to 0} frac{f（x_0 + Delta x） - f（x_0）}{Delta x}

]

导数运算法则

[

（u pm v）' = u' pm v'

]

[

（uv）' = u'v + uv'

]

[

left（frac{u}{v}right）' = frac{u'v - uv'}{v^2}

]

[

（u^n）' = nu^{n-1}u'

]

不定积分公式

[

int frac{1}{u} du = ln|u| + C

]

[

int u^n du = frac{u^{n+1}}{n+1} + C

]

[

int e^x dx = e^x + C

]

[

int sin x dx = -cos x + C

]

[

int cos x dx = sin x + C

]

线性代数

行列式展开式

[

det（lambda E - A） = lambda^n + a_1^n + a_2^n + ldots + a_n^n

]

矩阵的逆

[

（AB）^{-1} = B^{-1}A^{-1}

]

矩阵的转置

[

A^T = （a_{ij}）^T

]

概率论与数理统计

期望公式

[

E（X） = int x f（x）