考研函数的极限主要考察以下知识点：

连续性及间断点的分类：

包括分段函数分段点的连续问题。

可导性：

导数是由函数极限来定义的。

渐近线：

包括水平渐近线和斜渐近线。

二重极限：

在多元微分学中，二重极限的计算难度较大。

极限的计算方法：

包括等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式和导数定义。

数列极限：

包括夹逼定理、定积分的定义、转化为函数极限和单调有界准则。

重要极限：

如$lim_{{ntoinfty}}（1+frac{1}{n}）^n = e$和$lim_{{xto 0}}frac{sin x}{x} = 1$。

极限的性质：

包括极限的四则运算法则、极限存在的两个准则等。

函数的连续性和间断点：

理解闭区间上连续函数的性质，如有界性、最大值和最小值定理、介值定理。

常见题型及考查形式

已知极限求参数：

通过给定的极限值求函数中的未知参数。

无穷小的概念与比较：

比较不同无穷小量的大小。

求间断点类型和个数：

判断函数在某点的间断性及其类型。

求渐近线方程或条数：

确定函数的水平渐近线和斜渐近线。

求某一点处的连续性和可导性：

判断函数在特定点的连续性和可导性。

求多元函数在某一点处极限是否存在：

计算多元函数在特定点的极限。

求含有极限的函数表达式：

通过给定的极限表达式求解函数表达式。

已知极限求极限：

利用已知的极限值求解其他相关极限。

建议

熟练掌握基本方法：包括等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式和导数定义，这些是求解函数极限的基本工具。

多做练习：通过大量练习，体会各种方法的应用，提高解题速度和准确性。

理解概念：深入理解极限的概念、性质和极限存在的条件，这是解决极限问题的基础。

注意综合应用：在解题过程中，往往需要综合多种方法，如结合连续性、可导性等知识点来求解极限。

希望这些信息能帮助你更好地准备考研函数的极限部分。