极限在数学中是一个核心概念，特别是在微积分学中。极限的定义可以概括为以下几点：

函数极限：

设函数 （ f（x） ） 在点 （ x = a ） 的某个邻域内有定义，如果当 （ x ） 趋近于 （ a ） 时，（ f（x） ） 的值趋近于某一确定的常数 （ A ），则称 （ A ） 为 （ f（x） ） 当 （ x ） 趋近于 （ a ） 时的极限。这可以表示为 （lim_{x to a} f（x） = A）。

数列极限：

对于数列 （{ x_n }），如果存在一个常数 （ a ），对于任意给定的正数 （ epsilon ），都存在一个正整数 （ N ），使得当 （ n > N ） 时，（ |x_n - a| < epsilon ），则称数列 （{ x_n }） 的极限为 （ a ）。

无穷小量和无穷大量：

如果当 （ x ） 趋近于 （ a ） 时，（ f（x） ） 的值趋向于 0，则 （ f（x） ） 被称为无穷小量。如果 （ f（x） ） 的值趋向于正无穷或负无穷，则 （ f（x） ） 被称为无穷大量。

极限概念体现了函数在某一点附近的行为，即使该点可能不在函数的定义域内。这个概念允许数学家处理无限接近但永不到达的情况，是数学分析和许多其他数学领域的基础。