求三角函数极限的方法主要包括：

基本极限定理

当自变量趋向于零时，`sin x / x` 的极限为 1。

`cos x - 1 / x` 的极限为零。

等价无穷小替换

当 `x` 趋向于零时，`sin x` 可以近似为 `x`，`cos x` 可以近似为 `1`，`tan x` 可以近似为 `x`。

特殊三角恒等式

使用和差化积公式、二倍角公式和三角函数平方和差公式等简化表达式。

洛必达法则

当遇到 `0/0` 或 `∞/∞` 形式的复杂三角函数时，可以对分子和分母同时求导，然后计算极限。

泰勒级数展开

将三角函数展开为无穷级数形式，截取一定数量的项进行计算，得到较为精确的极限值。

代数方法

将三角函数转化为代数函数，使用三角函数的和差化积公式、倍角公式、半角公式等。

几何方法

利用三角函数在单位圆上的几何意义来求极限。

递推关系

利用三角函数的递推关系来求极限。

直接代入法

对于简单的极限问题，直接将三角函数代入到极限表达式中求解。

有理化因式

对于含有三角函数的有理分式，可以通过有理化因式将其转换为部分分式，然后求解极限。

定积分

在某些情况下，可以利用定积分来求解三角函数的极限。

利用重要极限

例如 `lim（x->0）tan5x/x=5`，建立在三角函数基本公式变换的基础上。

不等式夹逼法、 乘积变比值法、 乘幂变比值法、 罗比塔法等。

这些方法可以单独使用，也可以结合使用，以解决不同类型的三角函数极限问题。请根据具体情况选择合适的方法进行计算