积分下的积分求导可以通过莱布尼茨积分法则（Leibniz's rule）来进行，该法则适用于积分上下限为变量的情况。莱布尼茨积分法则的公式如下：
如果积分函数为：
$$F（x） = int_{a（x）}^{b（x）} f（t, x） , dt$$
那么，$F（x）$ 对 $x$ 的导数为：
$$F'（x） = frac{d}{dx} int_{a（x）}^{b（x）} f（t, x） , dt = f（b（x）, x） cdot b'（x） - f（a（x）, x） cdot a'（x） + int_{a（x）}^{b（x）} frac{partial}{partial x} f（t, x） , dt$$
其中，$a'（x）$ 和 $b'（x）$ 分别是积分下限和上限关于 $x$ 的导数，$frac{partial}{partial x} f（t, x）$ 表示函数 $f（t, x）$ 关于 $x$ 的偏导数。
请注意，如果积分上下限是常数，或者积分函数不显式依赖于 $x$，那么积分下的积分求导将简化为常规的积分求导方法。
本文来自作者[liaoningdanyouhuagongdaxu]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/xueli/2825269.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“liaoningdanyouhuagongdaxu”！
希望本篇文章《积分下的积分怎么求导》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：积分下的积分求导可以通过莱布尼茨积分法则（Leibniz's rule）来进行，该法则适用于积分上下限为变量的情况。莱布尼茨积分法则的公式如下：如果积分函数为：$$F（x） = \int_{a（x）}^{b（x）} f（t, x） \, d