求极限是数学分析中的一个重要概念，通常有以下几种方法：

直接代入法

如果函数在某点连续，可以直接将这个点的值代入函数中计算极限。

因式分解法

对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，可以尝试因式分解后约去公因式，再代入计算。

有理化方法

对于含有根号的不定式极限，可以通过有理化来消除不定式。

泰勒展开法

对于函数在某点的极限，如果该点函数不可导或者极限形式复杂，可以尝试对函数进行泰勒展开，然后计算极限。

洛必达法则

对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，如果函数在该点可导，可以使用洛必达法则，即对分子和分母同时求导，再代入计算。

夹逼定理

如果能找到两个函数在该点夹逼待求极限的函数，且这两个函数的极限已知，则待求函数的极限也存在且等于这两个函数的极限。

单调有界定理

如果函数在某个区间内单调且有界，那么在这个区间内函数必有极限。

利用重要极限

有些极限形式可以直接通过已知的极限公式计算，例如 `lim （1 + 1/n）^n = e` 当 `n -> ∞`。

变量代换法

通过变量代换可以简化极限的计算，例如将 `x -> -∞` 转化为 `t -> +∞`。

利用函数连续性

如果函数在某点连续，那么函数在该点的极限就是该点的函数值。

以上方法并非孤立使用，通常需要结合多种方法来求解复杂的极限问题。在实际操作中，选择合适的方法对简化计算和得出正确结果至关重要。