求函数极值的基本方法主要有以下几种：

导数法

求导数：首先求出函数的导数。

找驻点：解方程`f'（x） = 0`找到所有可能的极值点（驻点）。

判断极值：利用导数的符号变化来判断驻点是极大值点还是极小值点。

直接法

单调性判断：分析函数在整个定义域内的单调性，单调递增的区间内函数无极大值，单调递减的区间内函数无极小值。

二阶导数法 （用于多元函数）：

求二阶偏导数：计算函数的一阶和二阶偏导数。

判别法：利用二阶导数之间的关系（如Hessian矩阵）来判断极值的类型（极大值、极小值或鞍点）。

数值微分法

当函数难以解析求导时，可以使用数值方法近似求导数，进而找到极值点。

极值的第一判别法（Fermat定理）：

如果函数在某点不可导，且该点是函数的局部最大值或最小值，则该点为极值点。

极值的第二判别法

当函数在某点可导，且`f'（x0） = 0`，`f''（x0） > 0`时，`x0`为极小值点；`f''（x0） < 0`时，`x0`为极大值点。

判别法的推广

对于更复杂的函数，可能需要结合以上方法和其他数学工具（如泰勒展开）来确定极值。

以上步骤和定理是求函数极值的基础，实际应用时可能需要结合具体问题灵活运用。需要注意的是，不是所有的驻点都是极值点，也不是所有的极值点都是驻点。

如果你有具体的函数需要求极值，可以提供更详细的信息，我可以帮助你具体求解