法律硕士（LL.M.）毕业生想要继续攻读博士学位，通常有以下几种途径：

硕博连读

如果所在学校有法学博士点，并且允许法律硕士专业进行硕博连读，那么可以在硕士阶段直接转为博士阶段，通常可以节省一年时间。

硕博连读一般要求导师为博士生导师，且在本校有法学博士点。

申请制考博

法律硕士毕业生可以通过申请制的方式考取法学博士，这种方式无需经过考试，而是通过提交材料、推荐信和面试等环节。

申请制考博通常要求申请者硕士学历来自211工程学校或拥有法学博士点的学校。

法学博士（S.J.D. 或 J.S.D.）

法学博士是法学领域的最高学位，通常需要在完成法律硕士课程后，进行至少三年的全日制研究和写作工作，以完成一篇具有原创性和学术价值的博士论文。

其他博士学位选项

除了法学博士，法律硕士毕业生还可以考虑其他相关领域的博士学位，如政治学博士、社会学博士、经济学博士等。

申请策略：

提前规划和准备是非常重要的，包括了解目标学校的具体要求、准备必要的申请材料、提高学术成果、掌握研究方法和发表高质量论文等。

博士学位论文的要求非常高，需要申请人对研究课题进行详细探究和分析，并提出有力的解决方案。

需要注意的是，不同学校和专业的具体要求可能有所不同，建议法律硕士毕业生提前了解目标学校的具体要求，并做好充分的准备