在数学中，一个函数是收敛的（或说是有界的），如果它满足一定的条件。通常，这个条件与函数的极限有关：如果一个函数在某点处的极限存在且不为正无穷或负无穷，那么我们就称该函数在该点是收敛的。

更具体地说，设 (xn) 是定义在实数集 I 上的序列，如果存在某个 N 和正数 K 使得 |xn| <= K 对所有 n > N 都成立，那么我们称 (xn) 是收敛的。换句话说，如果 xn 的极限存在并且等于 L，那么我们称 (xn) 是收敛的，极限为 L。

需要注意的是，收敛性只与函数值的大小有关，而与函数值的位置无关。也就是说，即使一个函数的值在某个区间内无限增大或无限减小，只要它的极限存在，我们仍然称这个函数在这个区间上是收敛的。

收敛函数定义？

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛，绝对收敛是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

扩展资料

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

1. 由函数在某一点收敛的定义推导出函数收敛。

2. 函数在某一点的收敛性是指当自变量趋近于该点时，其函数值的极限等于该函数在该点的值。

3.如果一个函数在定义域的每一点都收敛，通常称它是收敛的。

4. 有界性不同于收敛性。有界性意味着函数值的绝对值总是小于某个数。