高等数学中关于函数和极限的重要定理包括：

零点定理：

如果函数在闭区间[a,b]上连续，且f（a）与f（b）异号，则存在至少一个点c∈（a,b），使得f（c）=0。

最值定理：

如果函数在闭区间[a,b]上连续，则存在最大值M和最小值m，对于所有x∈[a,b]，有m≤f（x）≤M。

介值定理：

如果函数在闭区间[a,b]上连续，且f（a）与f（b）异号，则存在至少一个点c∈（a,b），使得f（c）=（f（a）+f（b））/2。

费马定理：

如果函数在点x0处可导且取得极值，则f'（x0）=0。

罗尔定理：

如果函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且f（a）=f（b），则存在至少一个点c∈（a,b），使得f'（c）=0。

拉格朗日中值定理：

如果函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，则存在至少一个点c∈（a,b），使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）。

柯西中值定理：

如果函数f（x）和g（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，且g'（x）≠0，则存在至少一个点c∈（a,b），使得[f（b）-f（a）]/[g（b）-g（a）]=f'（c）/g'（c）。

积分中值定理：

如果函数在闭区间[a,b]上连续，则存在至少一个点c∈（a,b），使得∫[a,b]f（x）dx=f（c）（b-a）。

泰勒公式：

如果函数在点x0处n阶可导，则存在一个多项式P（x），使得f（x）与P（x）在x0的某邻域内相差一个高阶无穷小。

这些定理是微积分学的基础，对于理解和应用微积分的基本概念至关重要。