基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0
即x3= 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系(9, 1, -1)^T
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系(1, 0, 4)^T
求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（变换方法为“初等行变换”）。
基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合。
扩展资料：
基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等。
参考资料来源：百度百科-基础解系
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本文概览：基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0即x3= 4x1-x2取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系(9, 1, -1)^T取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础