通过函授教育背景申请出国留学，您可以遵循以下步骤和准备相应的材料：

确定目标国家和院校 ：

根据您的兴趣和职业规划，选择适合您的留学国家和目标院校。

了解申请要求 ：

不同国家和院校对于留学生的申请要求不同，您需要详细了解目标院校的具体要求。

准备申请材料 ：

通常需要准备以下材料：

护照

成绩单及学位证书

英语语言成绩证明（如TOEFL或IELTS）

个人陈述或动机信

推荐信

申请费

递交申请 ：

按照目标院校的要求提交完整的申请材料。

等待录取通知 ：

提交申请后，等待院校的录取结果。

办理签证 ：

获得录取后，根据目标国家的签证政策办理学生签证。

规划留学行程 ：

拿到签证后，开始规划您的留学生活，包括住宿、交通等。

注意事项：

学历要求 ：确保您的函授本科或大专的学位证在学信网等官方学历认证平台可以查到。

语言要求 ：如果目标国家的官方语言不是您的母语，您可能需要提供相应的语言考试成绩。

补充语言成绩 ：如果您在申请阶段还没有考出合格的语言成绩，一些学校可能会接受您先提交其他文书材料，并发放有条件录取（con offer），在您考出合格语言成绩后，再换取无条件录取（uncon offer）。

申请途径 ：您可以通过大学官方网站或相关的在线申请平台进行申请。

专业选择 ：选择专业时，要考虑目标国家的教育体系和专业认证情况。有些专业可能在一些国家有特定的要求或限制。

经济准备 ：自费留学需要学生自己负担全部费用，包括学费、生活费和签证费等。需要提前规划好预算。

签证申请 ：签证申请是一个复杂的过程，需要按照目标国家的签证政策和程序进行。提前了解并准备好所有必要的文件。

学校选择 ：尽管有些国家可能承认函授学历，但一些名校或特定专业可能仍有入学门槛。在选择学校时，要综合考虑学校的认可度、专业设置和地理位置等因素。

学分转换 ：不同国家对于学分的认定标准不同，需要提前了解目标国家的学分转换规则，以确保函授学历能够得到认可。

综合素质 ：除了学历外，一些国家还会考虑申请者的综合素质，如推荐信、个人陈述和面试表现等。因此，提升自己的综合素质对于申请成功非常重要。

建议：

提前规划 ：尽早开始规划和准备，了解目标国家的留学政策和要求。

选择合适的专业 ：根据个人兴趣和职业规划，选择适合的专业，并确保该专业在目标国家有较好的认可度。

提升语言能力 ：提高英语水平，尤其是雅思、托福等常用考试的成绩，以增加申请成功的机会。

准备充分 ：认真准备所有申请材料，并提前预约签证面试，以确保流程顺利进行。

咨询专业机构 ：如果您对留学申请不熟悉，可以咨询专业的留学顾问或招生办公室以获得更详细的指导。