学韩语并通过公费留学韩国，主要有以下几种途径：

通过韩语水平测试

本科或研究生：学生需要通过韩国语测试的4-5级认证。对于一般大学，韩语4级即可申请，而名校通常要求达到5级水平。大部分学生可以在一到半年内达到4-5级的要求。

参加免费韩语教学机构

首尔国际中心：提供普通班和TOPIK备考班，普通班12周，分为8个阶段，教材为《西江韩国语》。TOPIK备考班8周，分为初级、中级、高级三个阶段。虽然课程免费，但需先交付一定金额的学费，出勤率达到一定标准后可退还费用。

国际交流中心：每个城市都有针对外国人的免费韩国语课程，通常分为5个等级。报名后需进行分班考试，出勤率需超过70%才能继续申请下一课程。

多元文化家庭支援中心：也提供免费的韩语课程。

在国内学习韩语

韩语预科班：在国内大学学习韩语，参加TOPIK考试，达到3级或4级后直接申请韩国本科。这种方式适合零基础或韩语水平不达标的学生。

语学院：在国内大学韩语预科班打基础，之后到韩国大学下属的语学院学习韩语，一般一年可以达到本科入学要求。

申请政府奖学金

国费奖学金生：依据韩中两国教育部签订的《韩中教育交流协定》，由韩国政府邀请的国费奖学金生选拔项目。

留学预科项目

国内大学开办：由国内大学开办，由韩国高校资深外教与国内大学韩国语专业教师共同授课，学生可以在国内学习韩语，参加TOPIK考试，韩语达到2级或3级以上的同学可以直接去项目对接的韩国大学留学。

建议

提前规划：根据自己的语言水平和学习时间，提前选择合适的韩语学习路径和留学项目。

保持高出勤率：参加免费韩语课程时，保持高出勤率以确保能够获得奖学金或退还费用。

准备TOPIK考试：无论选择哪种方式，都需要考取TOPIK成绩，这是申请韩国大学的重要依据。

关注奖学金信息：及时关注韩国大学和政府提供的奖学金信息，争取获得学费减免或其他资助。

通过以上途径，你可以通过公费留学韩国，实现自己的学术和职业发展目标。