如果家庭经济条件有限，但仍然希望让孩子在初中阶段出国留学，可以考虑以下几种方式：

1. 申请奖学金

全额奖学金：一些国家和学校提供全额奖学金，涵盖学费、生活费、保险等费用。例如，新加坡的“商业中国新加坡教育奖学金”提供全额资助，且无需服务捆绑。

部分奖学金：许多学校提供部分奖学金，可以减免部分学费或生活费。例如，上海的一些国际学校提供高达60%的学费减免。

2. 选择费用较低的国家或学校

亚洲国家：如马来西亚、新加坡等国家的学费和生活费相对较低，学费可能在每年5万至10万元人民币左右。

公立学校：公立学校的学费通常比私立学校低，但需要注意，有些国家的公立学校不接受国际学生。

3. 留学贷款

个人留学贷款：中国银行等金融机构提供个人留学贷款，最高可覆盖留学所需费用的80%，贷款期限最长可达10年。

助学贷款：一些国家或学校提供助学贷款，学生可以在毕业后分期偿还。

4. 勤工俭学

校内工作：一些国家允许留学生在校内工作，以补贴生活费用。

实习机会：部分学校提供实习机会，学生可以通过实习获得一定的收入。

5. 提前规划和准备

语言考试和培训：提前准备语言考试（如托福、雅思）并取得优异成绩，有助于申请奖学金或降低语言培训费用。

背景提升：参加国际竞赛、科研实践或夏校等活动，提升申请竞争力，增加获得奖学金的机会。

6. 其他资助方式

政府和机构资助：一些国家和机构提供资助计划，如澳大利亚的“澳大利亚奖学金”和“澳大利亚国际奖学金”。

非政府组织资助：联合国、世界银行等国际组织也提供奖学金或资助计划。

通过以上方式，即使家庭经济条件有限，仍然有可能实现初中阶段的留学梦想。建议提前规划，详细了解目标国家和学校的奖学金政策及申请条件。