要曝光留学机构的不当行为，您可以采取以下步骤：

收集证据：整理和保存所有与留学中介的沟通记录，包括聊天记录、转账记录、合同或协议扫描件等。同时，收集留学中介的宣传材料、服务质量评价等相关证据。

向留学中介投诉：可以直接向该留学中介提出投诉，并要求其提供解决方案和解决期限。

通过行业协会或政府机构投诉：向留学中介所属的行业协会或政府机构投诉。例如，可以向当地教育行政部门、消费者协会或相关监管机构进行投诉。在投诉时，应提供详细的信息和证据，包括投诉对象的名称、地址、涉及的具体问题等，并配合相关部门的调查。

利用社交媒体曝光：在微博、知乎、豆瓣等社交媒体平台上发帖，曝光留学中介的不当行为，并@相关认证账号和其他中介机构，以获得更多关注和支持。

寻求法律帮助：如果通过上述途径无法解决问题，可以考虑聘请律师，通过法律途径维护自己的权益。

向工商局举报：可以到当地工商管理局进行举报，或拨打12315举报投诉热线，对不规范的商家进行投诉举报。工商管理局在核实问题后，会对举报人和被举报者做出合理回应或进行处罚。

联系媒体曝光：在某些情况下，您可以考虑联系媒体，将留学机构的虚假行为曝光。这不仅可以增加舆论压力，还可能促使相关部门更快地介入处理。

在进行投诉前，建议您保持强硬态度，不接受任何调解或补救措施，只要求全额退款。同时，通过多个平台曝光问题，增加问题的可见度，迫使留学中介采取行动。

希望这些建议能帮助您顺利曝光并解决问题。