父母想要留在日本留学，可以考虑以下几种方式：

留学签证

父母首先需要申请旅游签证或留学签证来到日本。如果打算长期居住，可以申请留学签证。

结婚与子女出生

在日本期间，可以与日本人结婚，并且可以通过在日本出生的孩子获得日本国籍，从而父母也可以因此入籍。

子女签证

如果父母已经在日本并且拥有永驻身份或国籍，或者持有日本长期签证，只要子女未满20岁，可以尝试为子女办理家族滞在签证。

探亲签证

如果父母想要探望在日本留学的子女，可以申请探亲签证。需要准备的材料包括有效护照、邀请函、住宿证明、资金证明和签证申请表等。

永驻或入籍

通过长期居住和满足一定条件（如居住时间、遵守日本法律等），父母可以申请永驻或入籍日本。

高度人才签证

适用于满足高度人才评分标准的人，可以申请带父母一起去日本生活，并且加入日本的健康保险。评分标准通常需要满足70分以上的打分要求。

特定活动签证

适用于持中长期签证的在日外国人，特别是父母需要赡养的高龄者或患有疾病的情况。申请条件包括父母是高龄者（一般要求70岁以上）或患有疾病，独生子女或是自己是最合适的赡养人，在日本的子女有足够的赡养能力，有稳定的工作和收入。

建议

选择合适的签证类型：根据父母的具体情况和需求，选择合适的签证类型，如探亲签证、高度人才签证或特定活动签证。

提前准备材料：准备好所有必要的申请材料，如有效护照、邀请函、住宿证明、资金证明等。

咨询专业人士：考虑到日本入籍的复杂性和法律要求，建议咨询专业的移民律师或顾问，以确保整个过程的顺利进行。

通过以上方式，父母可以根据自身情况选择合适的途径留在日本留学或居住。