清朝留学生出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

学习西方的先进知识：

清朝末期，面对列强的压迫，一些有识之士认识到，要想改变国家的命运，必须学习西方的先进知识。因此，他们选择出国留学，以获取西方的先进科技和管理经验。

应对国内外挑战：

清朝末期，中国面临国内外多重压力，包括与西方列强的战争失利、签订不平等条约等。为了强化国力，清政府认为学习西方的先进科技是必要的，因此派遣留学生出国深造。

政策推动：

清末新政期间，政府大力推动教育改革，鼓励留学，以培养能够适应新时代的人才。1872年，清政府开始派遣幼童留学美国，开启了留学海外的先河。

留学成本较低：

相较于欧美，留学日本成本较低，语言障碍较小，生活和学习成本较低，吸引了大量中国学生。

文化接触与思想觉醒：

留学生在海外接触西方文化，认识到清朝封建制度的落后，回国后积极主张学习西方文化，推动社会制度和经济结构的变革。

个人发展与国家服务的结合：

许多留学生认为，出国留学不仅是个人发展、拓宽视野的机会，更是为国家服务的途径，期望学成后能够为国家做出应有贡献。

洋务运动的推动：

清朝中期，一批爱国人士发起洋务运动，认识到国外的先进科学技术对国家的巨大帮助。李鸿章等人提议并实施了选派幼童去美国留学的计划，目的是培养高质量人才，以推动国家的现代化进程。

国门开放的需求：

在列强的压力下，中国的国门被迫打开。政府认为与西方世界的交流对国家发展至关重要，派遣留学生是加强沟通、引进技术和培养人才的重要手段。

经济考虑：

留学日本相对较便宜，而且专业选择较为集中，符合当时清朝急需的政治、军事、师范、医学等领域的人才。

民间推动：

除了政府的公派留学外，民间地主资本家也自费送孩子出国留学，形成了留学热潮。

综上所述，清朝留学生出国留学的原因主要是为了学习西方的先进技术和管理经验，以强化国家实力，应对国内外压力，并加强国际沟通和交流。这些留学生在回国后，成为了推动国家现代化的重要力量。