留学美国后去韩国打工，主要有以下几种途径：

留学签证转换

留学韩国后，可以通过学校联系就业单位，将留学签证（如D-4签证）转换为工作签证（如D-2签证）。D-2签证允许持有者在韩国合法打工。

公司邀请

可以通过中韩两国正常公司员工邀请的方式，获得工作签证。这种方式通常需要公司发出邀请函，然后根据用工单位的情况申请工作签证，一般是三年，到期可以根据情况申请延期。

商务签证

如果是以商务访问身份前往韩国，可以办理商务签证。这种签证的有效期为3个月，需要提供包括有效护照、签证申请表、照片、身份证复印件、在职证明、营业执照复印件、履历书、商务活动证明文件等材料。

旅游签证转为工作身份

持有旅游签证（如C-3签证）的人，如果希望在韩国长期打工，可以尝试转为工作身份。但这通常需要经过一些特殊程序，如结婚等，并且可能面临法律风险。

建议

提前规划：在留学前，最好提前了解韩国的签证政策和打工规定，以便顺利转换签证和工作身份。

选择可靠的中介：如果通过公司邀请或商务签证等方式打工，选择有经验的移民律师或中介机构，以确保手续的合法性和顺利进行。

学习韩语：在韩国打工，流利的韩语是必不可少的。可以通过在韩国的大学学习或参加语言培训课程来提高自己的语言能力。

了解当地法律：在申请签证和工作时，务必了解韩国的相关法律法规，避免因违反法律而导致不必要的麻烦。

通过以上途径，留学美国后去韩国打工是可行的，但需要提前规划和准备，确保所有手续和文件的合法性和有效性。