改名后出国留学申请，需要遵循以下步骤：

获取改名证明

首先，您需要到户籍所在地的派出所开具更名证明，以证实您的姓名已经正式更改。

更新学校档案

向您的学校递交以下材料：身份证、户口本、户籍证明、派出所开具的更名证明。学校会根据您入学时的录取档案信息进行对比，确认身份无误后，可能会开具《非冒名顶替证明》。

修改学籍信息

一旦教育厅审批通过，您就可以修改学籍信息上的姓名。

更新其他证件

如果您的其他证件（如社保卡、房产证、电话卡、银行卡等）上的姓名还未更新，您需要分别到相关部门进行更改。

申请签证

在申请签证时，您需要提供所有官方文件（如护照、签证、录取通知书、成绩单等）上的名字一致。如果文件上的名字不匹配，可能需要提供额外的证明文件来解释这种差异。

准备曾用名公证

如果留学目的地认可公证，可以做一份公证，以证明改名前后为同一人。

提前沟通与准备

在申请学校和签证时，提前与相关部门沟通，了解需要提供的具体文件和流程。保留所有改名相关的文件和公证，以备不时之需。

注意海外生活适应性

改名后，可能需要在海外生活中有更多的适应时间，因为名字的改变可能会影响到个人身份识别、社交、邮件等。提前准备好所有相关文件，并提前告知相关机构，可以减少这种适应过程中的麻烦。

通过以上步骤，您可以确保改名后出国留学申请的顺利进行。建议提前规划，尽早进行改名，并准备好所有必要的文件和公证，以减少不必要的麻烦。