清朝选择美国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

学习西方先进技术：

清朝末期，中国面临着内忧外患的局面，科技水平远远落后于西方国家。为了振兴中华，洋务派人士如容闳、曾国藩、李鸿章等人提出了派遣幼童赴美留学的计划，希望通过引进西方的科学技术和管理经验，来改革中国的教育、军事和工业，从而提高国家的综合实力。

洋务运动的推动：

清朝中期，一批爱国人士发起洋务运动，认识到国外的先进科学技术对国家的巨大帮助。李鸿章等人提议并实施了选派幼童去美国留学的计划，目的是培养高质量人才，以推动国家的现代化进程。

社会大环境的压力：

从鸦片战争开始，清朝政府一直受到列强的欺辱。为了学习西方的先进技术以自强，清政府认为派遣留学生是一种自欺欺人但有效的方法。

国门开放的需求：

在列强的压力下，中国的国门被迫打开。政府认为与西方世界的交流对国家发展至关重要，派遣留学生是加强沟通、引进技术和培养人才的重要手段。

培养国家栋梁：

清政府希望通过教育培养一批能够承担起国家重任的栋梁之才，以应对国内外的压力和挑战。

“师夷长技以制夷”：

在保持封建文化传统的前提下，学习西方的先进知识和技术，以期达到“制夷”的目的。

政治与思想妥协：

派遣幼童留学也是与满清上层贵族的一次妥协性政治冒险，通过这种方式来推动教育和社会的进步。

社会观念的转变：

虽然当时许多家庭不愿意孩子远渡重洋留学，但在一些有识之士的推动下，最终促成了这一历史性的举措。

综上所述，清朝选择美国留学是为了学习西方的科学技术，以挽救清王朝的统治危机，并推动中国社会的现代化进程。这一举措不仅有助于引进西方的先进知识和技术，还培养了一批具有远见和能力的人才，对国家的长远发展产生了深远的影响。