大学毕业后想要留校，通常需要满足以下条件，并通过以下步骤进行申请：

学历要求

至少需要研究生以上学历，部分情况下，本科生若表现优异也有机会。

对于师范生而言，教师资格证是必须的。

学术成果

发表学术论文、参与科研项目，积累一定的学术成果。

在校期间成绩优异，通常要在本专业排名前百分之几。

教学和科研能力

具备扎实的教学基础和教学能力，包括授课能力和团队协作能力。

具备专业能力，如良好的组织能力、表达能力。

个人素质

品学兼优，具备良好的领导能力、思想品德表现。

在学生会工作表现出色、有特定的研究项目参与等也可能成为留校的加分项。

推荐和关系

与导师和院系领导保持良好的关系，争取获得他们的推荐。

得到院系老师或领导的推荐，尤其是如果导师有分量，或在重要项目中担任关键角色。

政策了解

了解学校的相关政策，包括留校任教的条件、薪资待遇、职业发展路径等。

了解学校的师资情况和后备师资力量。

社会实践经验

通过实习、社会实践等方式积累工作经验，提升综合素质。

参与实习、社团工作、科研项目等。

专业资格证书

考取教师资格证等相关证书，增加就业竞争力。

学术交流

参加学术会议、研讨会，扩大人脉，了解最新的学术动态。

满足上述条件后，可以通过以下步骤申请留校：

关注学校发布的留校职位

如助教、讲师、研究员等。

准备一份完整的求职材料

包括个人简历、学术成果、推荐信等。

提前了解应聘岗位的要求

准备面试，展示自己的教学或研究能力。

建立良好的人际关系

包括导师、同事、同学等。

考虑进一步的教育

如攻读研究生学位或博士学位，以提高留校的机会。

建议直接咨询意向留校的学校了解详细信息，因为每所高校的具体政策和程序可能有所不同。