在韩国留学并申请绿卡，主要有以下几种途径：

国际婚姻

中国籍女性与韩国人结婚满三年，或者婚后育有子女，可以获得绿卡及韩国国籍。

中国籍男性与韩国人结婚满三年，或者婚后育有子女，可以获得永久居住权。

工作签证

持有正规居住工作签证，在韩国工作时间超过5年，可以申请韩国永久居住权。

投资移民

投资5亿韩元在韩国创业，并且这笔钱需要用在公司事务上，可以获得相当于投资移民的资格，拿到韩国国籍绿卡，且不需要考试。

投资房地产，在指定地区投资一定金额后，可以获得居留签证（F2），5年后变更为永住权（F5）。

投资公益事业，在韩国法务部指定的公益事业投资项目中投资5亿韩元以上，可以获得F-2签证，5年后可申请永久居住权。

高技能人才移民

如果在韩国完成硕士或博士学位，并且专业在韩国的紧缺职业列表上，可以通过高技能人才移民的方式申请绿卡。

家庭团聚

如果有直系亲属是韩国公民或绿卡持有者，他们可以为你申请绿卡。

建议

提前规划：根据个人情况选择最适合的移民途径，并提前了解相关政策和要求。

专业咨询：咨询专业的移民顾问或律师，以确保申请过程顺利且符合最新政策。

语言和文化准备：提高韩语水平，了解韩国的文化和历史，有助于通过入国籍考试和更好地融入当地生活。

通过以上途径，留学生在韩国申请绿卡是有可能实现的。建议根据个人情况和需求，选择最适合自己的方式，并提前做好充分准备。