求分布函数的基本方法是使用累积分布函数（CDF），其公式为：

[ F（x） = P（X leq x） ]

其中，（ X ） 是随机变量，（ x ） 是任意实数。分布函数表示随机变量 （ X ） 取值小于或等于 （ x ） 的概率。

根据随机变量的类型（离散或连续），求分布函数的方法有所不同：

离散型随机变量 ：

列出随机变量的所有可能取值及其对应的概率。

计算这些概率的累积和，得到分布函数。

连续型随机变量 ：

确定概率密度函数（PDF）。

计算PDF在区间 （（-∞, x]） 上的积分，得到分布函数。

示例

离散型随机变量

假设随机变量 （ X ） 的取值及其概率为：

[

begin{align*}

P（X = 0） &= frac{22}{35},

P（X = 1） &= frac{12}{35},

P（X = 2） &= frac{1}{35}.

end{align*}

]

则分布函数 （ F（x） ） 为：

[

begin{align*}

F（x） &= P（X leq 0） = 0,

F（x） &= P（X leq 1） = P（X = 0） = frac{22}{35},

F（x） &= P（X leq 2） = P（X = 0） + P（X = 1） = frac{22}{35} + frac{12}{35} = 1.

end{align*}

]

连续型随机变量

假设随机变量 （ X ） 的概率密度函数（PDF）为：

[ f（x） = begin{cases}

2x & text{if } 0 leq x leq 1,

0 & text{otherwise}.

end{cases} ]

则分布函数 （ F（x） ） 为：

[

F（x） = int{-infty}^{x} f（t） , dt = int{0}^{x} 2t , dt = x^2.

]

注意事项

分布函数的值域是 [0, 1]。

分布函数必须是单调递增、右连续的，并且在正无穷趋于 1，负无穷趋于 0。

通过以上步骤，你可以根据随机变量的类型选择合适的方法来计算分布函数。