奇函数和偶函数是数学中两类具有对称性质的函数，其定义和性质如下：

一、奇函数

定义

对于定义域内任意$x$，若满足$f（-x） = -f（x）$，则函数$f（x）$称为奇函数。

图像特征

奇函数的图像关于原点对称。若点$（a, f（a））$在图像上，则点$（-a, -f（a））$也在图像上。

性质

两个奇函数相加或相减仍为奇函数；

奇函数与偶函数相加或相减为非奇非偶函数；

两个奇函数相乘或相除为偶函数。

特殊函数

常数函数$f（x）=0$（定义域关于原点对称）既是奇函数又是偶函数。

二、偶函数

定义

对于定义域内任意$x$，若满足$f（-x） = f（x）$，则函数$f（x）$称为偶函数。

图像特征

偶函数的图像关于$y$轴对称。若点$（a, f（a））$在图像上，则点$（-a, f（a））$也在图像上。

性质

两个偶函数相加或相减仍为偶函数；

奇函数与偶函数相乘为奇函数；

偶函数除以奇函数（分母不为零）为奇函数。

三、补充说明

定义域要求 ：奇偶函数的定义域必须关于原点对称，否则无法满足对称性条件。

单调性 ：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反。

判断方法 ：

定义法：验证$f（-x） = pm f（x）$；

图像法：观察是否关于原点或$y$轴对称；

四则运算法则（优先使用）：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶等。

通过以上定义和性质，可以系统地判断函数的奇偶性并分析其对称特征。