考研数学数列的题型主要包括以下几种：

已知求和公式，求通项公式 ：通过已知的求和公式反推通项公式，并验证其正确性。

特值法 ：适用于选择题，可以通过令求和公式中的变量等于特定值来快速验证选项。

利用通项公式 ：根据求和公式反推通项公式，并验证其正确性。

已知递推公式，求通项公式 ：通过变形和消元法处理复杂的递推关系，求出通项公式。

累加法 ：通过左右两边逐项相加，最终利用等差数列求和公式简化运算。

累乘法 ：通过左右两边逐项相乘，最终利用等比数列求和公式简化运算。

待定系数法 ：在等式两边同时加上一个常数，构造出新的等比数列来求解。

等差数列与等比数列的判定与运算 ：

等差数列的判定：根据数列中任意两项的差是否相等来判断是否为等差数列。

等比数列的判定：根据数列中任意两项的比值是否相等来判断是否为等比数列。

等差数列与等比数列的基本运算：包括求和、求通项、求中项等。

数列求和 ：

倒序相加法：适用于具有对称性质的数列求和。

裂项相消法：通过将数列的项分解为两个部分的差来简化求和过程。

错位相减法：适用于具有特定规律的数列求和。

数列的性质 ：

单调性：判断数列是递增、递减还是常数列。

有界性：判断数列是否存在上界或下界。

递推关系的处理 ：通过变形和消元法处理复杂的递推关系。

数学归纳法 ：证明数列的通项公式或求和公式，通过数学归纳法逐步推导并证明结论。

数列极限的证明 ：数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

微分中值定理的相关证明 ：微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广。

方程根的问题 ：包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

这些题型涵盖了数列的基本运算、性质判断、极限证明等多个方面，是考研数学中常见的题型。掌握这些题型及其解题方法，有助于提高解题能力和考试成绩。